$xy$-समतल में $(3, -2)$ से $4$ इकाई की दूरी पर स्थित बिंदु का बिंदुपथ है

$x \cos \alpha - y \sin \alpha = a$ और $x \sin \alpha - y \cos \alpha = b$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

मान लीजिए $ABCD$ एक वर्ग है। $A$ को केंद्र और $AB$ को त्रिज्या मानकर वर्ग के अंदर एक वृत्त का चाप खींचा गया है जो $B$ और $D$ बिंदुओं को जोड़ता है। $AB$ पर बिंदु $P$,$AD$ पर $S$,और चाप $BD$ पर $Q$ और $R$ इस प्रकार लिए गए हैं कि $PQRS$ एक वर्ग है। आगे मान लीजिए कि $PQ$ और $RS$,$AC$ के समानांतर हैं। तो,$\frac{\text{Area}(PQRS)}{\text{Area}(ABCD)}$ है

एक समकोण त्रिभुज के तीसरे शीर्ष का बिन्दुपथ ज्ञात कीजिए,जिसके कर्ण के सिरे $(1,2)$ और $(4,5)$ हैं।

यदि $A(-a, 0)$ और $B(a, 0)$ दो स्थिर बिंदु हैं,तो उस बिंदु $P(x, y)$ का बिंदुपथ क्या होगा जिस पर रेखाखंड $AB$ समकोण बनाता है?

$t \in (0, 2\pi)$ के लिए,यदि $ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है जिसके शीर्ष $A(\sin t, -\cos t)$,$B(\cos t, \sin t)$ और $C(a, b)$ हैं,और इसका लंबकेंद्र $(1, 1/3)$ केंद्र वाले वृत्त पर स्थित है,तो $(a^2 - b^2)$ का मान ज्ञात कीजिए।