वृत्त x^2 + y^2 = a^2 की उन जीवाओं के मध्य बि | vedclass

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Question

(D) माना जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $xh + yk = h^2 + k^2$ है।इसे $y = -\fr

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$(x^2 + y^2)^2 = a^2x^2 - b^2y^2$

Vedclass · Answer

(D) माना जीवा का मध्य बिंदु $(h, k)$ है। वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ के लिए मध्य बिंदु $(h, k)$ वाली जीवा का समीकरण $xh + yk = h^2 + k^2$ है।इसे $y = -\frac{h}{k}x + \frac{h^2 + k^2}{k}$ के रूप में लिखा जा सकता है।रेखा $y = mx + c$ से तुलना करने पर,$m = -\frac{h}{k}$ और $c = \frac{h^2 + k^2}{k}$ प्राप्त होता है।चूंकि यह जीवा अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती है,इसलिए स्पर्शरेखा की शर्त $c^2 = a^2m^2 - b^2$ संतुष्ट होनी चाहिए।$m$ और $c$ के मान रखने पर:$\left(\frac{h^2 + k^2}{k}\right)^2 = a^2\left(-\frac{h}{k}\right)^2 - b^2$$(h^2 + k^2)^2 = a^2h^2 - b^2k^2$.$(h, k)$ को $(x, y)$ से बदलने पर,बिंदुपथ $(x^2 + y^2)^2 = a^2x^2 - b^2y^2$ प्राप्त होता है।

वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ की उन जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ को स्पर्श करती हैं,है

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