ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતા અને રેખા $x=3$ પર $4$ એકમ લંબાઈનો અંતઃખંડ કાપતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$P_0$ પાવર ધરાવતા મોટરનો ઉપયોગ એક નિશ્ચિત આડી પાઇપ દ્વારા ચોક્કસ દરે પાણી પહોંચાડવા માટે થાય છે. તે જ પાઇપમાંથી પાણીના પ્રવાહનો દર $n$ ગણો વધારવા માટે,મોટરનો પાવર વધારીને $P_1$ કરવામાં આવે છે. $P_1$ અને $P_0$ નો ગુણોત્તર કેટલો થાય?

$x = 0$ આગળ ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} - 1}}{x}} \right)$ નું ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{2x\sqrt {1 - {x^2}} }}{{1 - 2{x^2}}}} \right)$ ની સાપેક્ષે વિકલન શોધો.

ધારો કે $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે જ્યાં $x$ અને $y$ પૂર્ણાંક છે. તો તે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફળ શોધો જેના શિરોબિંદુઓ સમીકરણ $z\bar{z}^3+\bar{z}z^3=350$ ના ઉકેલો છે.

એક ટેલિસ્કોપના ઓબ્જેક્ટિવ લેન્સની કેન્દ્રલંબાઈ $144\, cm$ અને આઈપીસની કેન્દ્રલંબાઈ $6\, cm$ છે. સામાન્ય ગોઠવણ (normal adjustment) માટે ટેલિસ્કોપની મોટવણી શોધો.

પ્રક્રિયા $2A_{(g)} + B_{(g)} \rightleftharpoons 3C_{(g)} + D_{(g)}$ માં $A$ અને $B$ ની શરૂઆતની સાંદ્રતા $1.00 \ M$ છે. જ્યારે સંતુલન પ્રાપ્ત થાય છે,ત્યારે $D$ ની સાંદ્રતા $0.25 \ M$ માપવામાં આવે છે. આ પ્રક્રિયા માટે સંતુલન અચળાંકનું મૂલ્ય કયા સમીકરણ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે?