परवलय y^2 = 4ax पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभी | vedclass

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Question

(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर चर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।नाभीय त्रिज्या $SP$ है। $SP$ का मध्य बिंदु $M(x, y)$ निम्न है:$x =

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उपरोक्त सभी

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(D) माना परवलय $y^2 = 4ax$ पर चर बिंदु $P(at^2, 2at)$ है।परवलय की नाभि $S(a, 0)$ है।नाभीय त्रिज्या $SP$ है। $SP$ का मध्य बिंदु $M(x, y)$ निम्न है:$x = \frac{at^2 + a}{2}, y = \frac{2at + 0}{2} = at$.$y = at$ से,हमें $t = \frac{y}{a}$ प्राप्त होता है।$x$ के समीकरण में $t$ का मान रखने पर:$x = \frac{a(\frac{y}{a})^2 + a}{2} = \frac{\frac{y^2}{a} + a}{2} = \frac{y^2 + a^2}{2a}$.$2ax = y^2 + a^2 \implies y^2 = 2ax - a^2 = 2a(x - \frac{a}{2})$.यह एक परवलय है जिसका शीर्ष $(\frac{a}{2}, 0)$ है।इस नए परवलय का नाभिलंब $4A = 2a$ है,जो मूल परवलय के नाभिलंब $(4a)$ का आधा है।नियता $x - \frac{a}{2} = -\frac{a}{2} \implies x = 0$ है,जो $y$-अक्ष है।अतः,दिए गए सभी कथन सही हैं।

परवलय $y^2 = 4ax$ पर गतिमान एक चर बिंदु की नाभीय त्रिज्याओं के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक परवलय है जिसका:

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मान लीजिए $P(\alpha, \beta)$ परवलय $y^2 = 4x$ पर एक बिंदु है जो वृत्त $x^2 + y^2 - 4x - 20y + 103 = 0$ से न्यूनतम दूरी पर है,तो $\alpha \beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

परवलय $4y^2 + 2x - 20y + 17 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई है

यदि रेखा $x = my + k$ परवलय $x^2 = 4ay$ को स्पर्श करती है,तो $k = $

परवलय $y^2 = 8x$ पर स्थित उस बिंदु के निर्देशांक क्या हैं जिसकी नाभीय दूरी $4$ है?

यदि रेखाएँ $y = x$ और $y = -x$ परवलय $y^2 = 4x$ को मूलबिंदु के अलावा बिंदुओं $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करती हैं,तो $AB$ की लंबाई क्या है?

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