वृत्त $x^2+y^2=16$ की उन जीवाओं के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ,जो अतिपरवलय $9x^2-16y^2=144$ को स्पर्श करती हैं,है

मान लीजिए $A$ बिंदु $(1, 2)$ है और $B$ वक्र $x^2 + y^2 = 16$ पर कोई बिंदु है। यदि बिंदु $P$ के बिंदुपथ का केंद्र,जो रेखाखंड $AB$ को $3:2$ के अनुपात में विभाजित करता है,बिंदु $C(\alpha, \beta)$ है,तो रेखाखंड $AC$ की लंबाई ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2+y^2-2x+2y+1=0$ पर स्थित एक बिंदु $A(1, 0)$ से एक जीवा $AB$ खींची जाती है और इसे एक बिंदु $P$ तक इस प्रकार बढ़ाया जाता है कि $AP=3AB$ हो। $P$ के बिंदुपथ का समीकरण ज्ञात कीजिए।

$P$ एक ऐसा चर बिंदु है कि $P$ की $A(4,0)$ से दूरी,$P$ की $B(-4,0)$ से दूरी की दोगुनी है। यदि रेखा $3y - 3x - 20 = 0$ बिंदु $P$ के बिंदुपथ (locus) को $C$ और $D$ पर काटती है,तो $C$ और $D$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

उस बिंदु के बिंदुपथ का समीकरण क्या है जो इस प्रकार गति करता है कि $x$-अक्ष से उसकी दूरी का $4$ गुना,मूल बिंदु से उसकी दूरी के वर्ग के बराबर है?

वृत्त $x^2-2x+y^2=0$ पर स्थित बिंदु $(0,0)$ से खींची गई जीवाओं के मध्य बिंदुओं का बिंदुपथ क्या है?