$x^2-2x+y^2=0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $(0,0)$ માંથી દોરવામાં આવેલી જીવાઓના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું એક વર્તુળ યામ અક્ષોને $A$ અને $B$ માં છેદે છે. જો રેખા $AB$ એક નિશ્ચિત બિંદુ $(x_1, y_1)$ માંથી પસાર થતી હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

$P$ બિંદુમાંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકો એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = b^2$ પર દોરવામાં આવેલ સ્પર્શકોને લંબ હોય,તો $P$ નું બિંદુપથ:

જો એક ચલ બિંદુ $P$ થી એક નિશ્ચિત બિંદુ $A(a, 0)$ સુધીનું અંતર,$P$ થી રેખા $x+y=0$ સુધીના લંબ અંતર જેટલું હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $A(5,4)$ અને $B(5,-4)$ બે બિંદુઓ છે. જો $P(x,y)$ સમતલમાં એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\angle APB = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો બિંદુ $P$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?

$y - x = 0$ રેખા અને $y$-અક્ષને સ્પર્શતા વર્તુળોની સંખ્યા કેટલી છે?