दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके अक्ष निर्देशांक अक्ष हैं,जो बिंदु $(-3, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसकी उत्केंद्रता $e = \sqrt{\frac{2}{5}}$ है।

$P$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर एक बिंदु है। जब $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल अधिकतम होता है,तब $\Delta PSS'$ ($S$ और $S'$ नाभियाँ हैं) की अंतःत्रिज्या =.........

मान लीजिए $A, A^{\prime}$ दीर्घवृत्त $E$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु हैं,$S, S^{\prime}$ नाभियाँ हैं और $B, B^{\prime}$ लघु अक्ष के अंतिम बिंदु हैं। यदि $\angle BAB^{\prime}=60^{\circ}$ है,तो $\angle SBS^{\prime}$ ज्ञात कीजिए।

माना कि $A, B,$ और $C$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ पर तीन बिंदु हैं। $A$ और $C$ को जोड़ने वाली रेखा $x$-अक्ष के समांतर है,और $B$ लघु अक्ष का अंतिम बिंदु है जिसका कोटि (ordinate) धनात्मक है। $\Delta ABC$ का अधिकतम क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के बिंदु $(a \cos \theta, b \sin \theta)$ पर अभिलंब का समीकरण क्या है?