मान लीजिए A, A^{prime} दीर्घवृत्त E के दीर्घ | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। निर्देशांक $A(a, 0)$,$B(0, b)$,और $B^{\prime}(0, -b)$ हैं।दिया गया है क

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$2 	an ^{-1}(\sqrt{2})$

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(A) मान लीजिए दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। निर्देशांक $A(a, 0)$,$B(0, b)$,और $B^{\prime}(0, -b)$ हैं।दिया गया है कि $\angle BAB^{\prime} = 60^{\circ}$,इसलिए रेखा $AB$ दीर्घ अक्ष $AA^{\prime}$ के साथ $30^{\circ}$ का कोण बनाती है।$	riangle OAB$ में,$	an 30^{\circ} = \frac{OB}{OA} = \frac{b}{a}$।अतः,$\frac{b}{a} = \frac{1}{\sqrt{3}}$,जिसका अर्थ है $a = \sqrt{3}b$।केंद्र $O$ से नाभि $S$ की दूरी $c = \sqrt{a^2 - b^2} = \sqrt{3b^2 - b^2} = \sqrt{2}b$ है।मान लीजिए $\angle SBS^{\prime} = 2	heta$,जहाँ $	heta = \angle OBS$ है। $	riangle OBS$ में,$	an 	heta = \frac{OS}{OB} = \frac{c}{b} = \frac{\sqrt{2}b}{b} = \sqrt{2}$।इसलिए,$\angle SBS^{\prime} = 2	heta = 2 	an^{-1}(\sqrt{2})$।

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