यदि 4x - 3y + k = 0 दीर्घवृत्त 5x^{2} + 9y^{2 | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ है। $45$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a

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$\pm 3\sqrt{21}$

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(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ है। $45$ से भाग देने पर,हमें $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{5} = 1$ प्राप्त होता है। यहाँ,$a^{2} = 9$ और $b^{2} = 5$ है। रेखा $4x - 3y + k = 0$ को $y = \frac{4}{3}x + \frac{k}{3}$ के रूप में लिखा जा सकता है। इसे $y = mx + c$ से तुलना करने पर,$m = \frac{4}{3}$ और $c = \frac{k}{3}$ प्राप्त होता है। रेखा $y = mx + c$ के दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ को स्पर्श करने की शर्त $c^{2} = a^{2}m^{2} + b^{2}$ है। मान रखने पर,$(\frac{k}{3})^{2} = 9(\frac{4}{3})^{2} + 5$। $\frac{k^{2}}{9} = 9(\frac{16}{9}) + 5 = 16 + 5 = 21$। $k^{2} = 9 	imes 21 = 189$। $k = \pm \sqrt{189} = \pm 3\sqrt{21}$।

यदि $4x - 3y + k = 0$ दीर्घवृत्त $5x^{2} + 9y^{2} = 45$ को स्पर्श करती है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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