एक आदर्श परिनालिका (solenoid) के कारण चुंबकीय प्रेरण किससे स्वतंत्र होता है?

$r$ त्रिज्या वाले एक बहुत लंबे सीधे तार में $I$ धारा प्रवाहित हो रही है। अक्ष से $a$ लंबवत दूरी पर स्थित एक बिंदु पर चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता $B$ किसके समानुपाती है? (जहाँ $a < r$)

मूल बिंदु पर केंद्र वाले $x-y$ तल में $R$ त्रिज्या के एक वृत्ताकार धारावाही लूप पर विचार करें। $z$-अक्ष के अनुदिश लिए गए रेखा समाकल $\Im(L) = \left| \int_{-L}^{L} \vec{B} \cdot d\vec{l} \right|$ पर विचार करें।
$(a)$ दर्शाइए कि $\Im(L)$ का मान $L$ के साथ एकदिष्ट रूप से बढ़ता है।
$(b)$ एक उपयुक्त एम्पीरियन लूप का उपयोग करके दर्शाइए कि $\Im(\infty) = \mu_0 I$,जहाँ $I$ तार में प्रवाहित धारा है।
$(c)$ इस परिणाम को सीधे सत्यापित करें।
$(d)$ मान लीजिए कि हम वृत्ताकार कुंडली को $R$ भुजा वाली वर्गाकार कुंडली से बदल देते हैं जिसमें समान धारा $I$ प्रवाहित हो रही है। आप $\Im(L)$ और $\Im(\infty)$ के बारे में क्या कह सकते हैं?

एक धारा $i$,$R_1$ आंतरिक त्रिज्या और $R_2$ बाहरी त्रिज्या वाले एक लंबे खोखले बेलनाकार तार के अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है। बेलन की अक्ष से $r$ दूरी के साथ चुंबकीय क्षेत्र $B$ कैसे बदलता है?

$25\,cm$ लंबे सोलेनोइड की त्रिज्या $2\,cm$ है और इसमें कुल $500$ फेरे हैं। इसमें $15\,A$ की धारा प्रवाहित हो रही है। यदि यह समान आकार और चुंबकन $\vec M$ (प्रति इकाई आयतन चुंबकीय आघूर्ण) वाले चुंबक के समतुल्य है,तो $\left| {\vec M} \right|$ ज्ञात कीजिए।

दो टोरॉइड $1$ और $2$ में कुल फेरों की संख्या क्रमशः $200$ और $100$ है और उनकी औसत त्रिज्या क्रमशः $40 \; cm$ और $20 \; cm$ है। यदि वे समान धारा $i$ का वहन करते हैं,तो दोनों लूप के अनुदिश चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात क्या है?