सदिश vec{a} = 4hat{i} - 3hat{j} + 2hat{k} का | vedclass

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Question

(B) माना रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{v}$ है। चूँकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन $\cos \alpha,

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$\sqrt{3}$

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(B) माना रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{v}$ है। चूँकि रेखा निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण $\alpha$ बनाती है,इसलिए इसके दिक्-कोसाइन $\cos \alpha, \cos \alpha, \cos \alpha$ हैं।हम जानते हैं कि $\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$,जिसका अर्थ है $3\cos^2 \alpha = 1$,इसलिए $\cos \alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$.अतः,रेखा की दिशा में इकाई सदिश $\hat{v} = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})$ है।सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का रेखा पर प्रक्षेप अदिश गुणनफल $\vec{a} \cdot \hat{v}$ का परिमाण है।$|\vec{a} \cdot \hat{v}| = |(4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}) \cdot \pm \frac{1}{\sqrt{3}}(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k})|$$= |\pm \frac{1}{\sqrt{3}}(4 - 3 + 2)| = |\pm \frac{3}{\sqrt{3}}| = \sqrt{3}$.

सदिश $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ का उस रेखा पर प्रक्षेप का परिमाण क्या है जो निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है?

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