સદિશ $\vec{a} = 4\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k}$ નો યામ અક્ષો સાથે સમાન ખૂણા બનાવતી રેખા પરના પ્રક્ષેપનું માન શોધો.

ધારો કે $\bar{a} = 4\bar{i} + 3\bar{j}$ અને $\bar{b}$ એ $XOY$-સમતલમાં બે લંબ સદિશો છે. તે જ સમતલમાં આવેલો સદિશ $\bar{c}$ જેનો $\bar{a}$ અને $\bar{b}$ પરનો પ્રક્ષેપ અનુક્રમે $1$ અને $2$ હોય,તે સદિશ શોધો.

જો $ 2 \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| $ હોય,તો $ \vec{a} $ અને $ \vec{b} $ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય ($^{\circ}$ માં)?

$a$ અને $b$ સ્થાન સદિશો ધરાવતા બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના લંબદ્વિભાજકનું સમીકરણ શું છે?

જો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ બે એકમ સદિશો હોય કે જેથી $\vec{a} + 2\vec{b}$ અને $5\vec{a} - 4\vec{b}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો ............. $^\circ$ મેળવો.

ધારો કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$,$\vec{c} = \hat{j} - \hat{k}$ અને સદિશ $\vec{b}$ એવો છે કે જેથી $\vec{a} \times \vec{b} = \vec{c}$ અને $\vec{a} \cdot \vec{b} = 3$ થાય. તો $|\vec{b}|$ ની કિંમત કેટલી થાય?