निम्नलिखित अभिक्रिया का मुख्य उत्पाद है:

यदि $\cos (\alpha+\beta)=\frac{4}{5}$,$\sin (\alpha-\beta)=\frac{5}{13}$ और $\alpha, \beta$ का मान $0$ और $\frac{\pi}{4}$ के बीच है,तो $\tan 2\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

नीचे दी गई तालिका में रिक्त स्थानों $a, b, c$ और $d$ की पहचान करें और सही उत्तर चुनें।

सूक्ष्मजीवों का प्रकार	वैज्ञानिक नाम	व्यावसायिक उत्पाद
जीवाणु	$a$	क्लॉट बस्टर
$b$	Aspergillus niger	साइट्रिक एसिड
कवक	Trichoderma polysporum	$c$
जीवाणु	$d$	ब्यूटिरिक एसिड

हुक के नियम का पालन करने वाली एक डोरी में विस्तार $x$ है। तनी हुई डोरी में ध्वनि की गति $v$ है। यदि डोरी में विस्तार को बढ़ाकर $1.5x$ कर दिया जाए,तो ध्वनि की गति क्या होगी ($, v$ में)?

यदि $\alpha$,$x^6=1$ का एक अवास्तविक मूल है,तो $\frac{\alpha^5+\alpha^3+\alpha+1}{\alpha^2+1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

ग्लिसराल्डिहाइड किस प्रकार की शर्करा है?