R ત્રિજ્યા ધરાવતા એક નક્કર ગોળાની અંદર દળ ઘનત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં સમાયેલ દળ $M(r)$ નીચે મુજબ મળે છે:$M(r) = \int_0^r \rho(r') \cdot 4\pi r'^2 dr' = \int_0^r \rho_0 \left(\frac{r'}{R}\r

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળામાં સમાયેલ દળ $M(r)$ નીચે મુજબ મળે છે:$M(r) = \int_0^r \rho(r') \cdot 4\pi r'^2 dr' = \int_0^r \rho_0 \left(\frac{r'}{R}\right)^\beta \cdot 4\pi r'^2 dr' = \frac{4\pi \rho_0}{R^\beta} \int_0^r r'^{\beta+2} dr' = \frac{4\pi \rho_0}{R^\beta} \cdot \frac{r^{\beta+3}}{\beta+3}$.$r = \frac{R}{2}$ માટે,સમાયેલ દળ $M_1 = \frac{4\pi \rho_0}{R^\beta} \cdot \frac{(R/2)^{\beta+3}}{\beta+3} = \frac{4\pi \rho_0 R^3}{\beta+3} \cdot \frac{1}{2^{\beta+3}}$.$r = \frac{R}{2}$ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E_1 = \frac{G M_1}{(R/2)^2} = \frac{G}{(R/2)^2} \cdot \frac{4\pi \rho_0 R^3}{(\beta+3) 2^{\beta+3}} = \frac{16 G \pi \rho_0 R}{(\beta+3) 2^{\beta+3}}$.$r = 2R$ માટે,ગોળાનું કુલ દળ $M_2 = \frac{4\pi \rho_0}{R^\beta} \cdot \frac{R^{\beta+3}}{\beta+3} = \frac{4\pi \rho_0 R^3}{\beta+3}$.$r = 2R$ પર ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર $E_2 = \frac{G M_2}{(2R)^2} = \frac{G}{4R^2} \cdot \frac{4\pi \rho_0 R^3}{\beta+3} = \frac{G \pi \rho_0 R}{\beta+3}$.આપેલ છે કે $\frac{E_2}{E_1} = 4$:$\frac{\frac{G \pi \rho_0 R}{\beta+3}}{\frac{16 G \pi \rho_0 R}{(\beta+3) 2^{\beta+3}}} = 4 \Rightarrow \frac{2^{\beta+3}}{16} = 4 \Rightarrow 2^{\beta+3} = 64 = 2^6$.તેથી,$\beta + 3 = 6$,જે દર્શાવે છે કે $\beta = 3$.

Similar Questions

જો કોઈ વિસ્તારમાં ગુરુત્વાકર્ષણીય સ્થિતિમાન $V = 4x^2$ દ્વારા આપવામાં આવે,તો ગુરુત્વાકર્ષણીય ક્ષેત્ર શું હશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module