एक ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $\frac{1}{9}$ है और इसकी त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की आधी है। यदि पृथ्वी पर किसी वस्तु का भार $9 \ N$ है,तो उस ग्रह पर उसका भार ........ $N$ होगा।

पृथ्वी की त्रिज्या $(R)$ के संदर्भ में वह ऊँचाई, जिस पर गुरुत्वीय त्वरण $g/9$ हो जाता है, जहाँ $g$ पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, . . . . . . है।

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A):$ एक सरल लोलक का आवर्तकाल पहाड़ की चोटी पर पहाड़ के आधार की तुलना में अधिक होता है।
कारण $(R):$ गुरुत्वीय त्वरण का मान बढ़ने पर सरल लोलक का आवर्तकाल घटता है और इसके विपरीत।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक नए खोजे गए ग्रह का घनत्व पृथ्वी के घनत्व का आठ गुना और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की दोगुनी है। पृथ्वी की सतह के पास $2\, kg$ द्रव्यमान को $S$ दूरी तक मुक्त रूप से गिरने में $1$ सेकंड का समय लगता है। तो नए ग्रह की सतह के पास $4\, kg$ द्रव्यमान को उसी $S$ दूरी तक मुक्त रूप से गिरने में लगा समय ....... $\sec$ है।

पृथ्वी के अपनी धुरी पर घूमने के कारण उसकी कोणीय गति क्या होनी चाहिए ताकि भूमध्य रेखा पर किसी वस्तु का भार उसके प्रारंभिक मान का $3/5$ हो जाए? (भूमध्य रेखा पर पृथ्वी की त्रिज्या $R = 6400 \, km$,$g = 10 \, m/s^2$ लें)

यदि पृथ्वी की सतह से $h$ ऊँचाई पर $g$ के मान में परिवर्तन,पृथ्वी की सतह से $x$ गहराई पर होने वाले परिवर्तन के समान है,तो ($x$ और $h$ दोनों पृथ्वी की त्रिज्या से बहुत छोटे हैं)