પ્રોટોનનું દળ $1.0073 \; u$ અને ન્યુટ્રોનનું દળ $1.0087 \; u$ ($u =$ પરમાણ્વીય દળ એકમ) છે. ${ }_2^4 \text{He}$ ની બંધન ઉર્જા કેટલી હશે? (આપેલ છે: હિલિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ $\approx 4.0015 \; u$):

પરમાણુ દળ ક્રમાંકના વિધેય તરીકે ન્યુક્લિયોન દીઠ બંધન ઉર્જાનો વક્ર હિલિયમ ન્યુક્લિયસ માટે તીવ્ર શિખર ધરાવે છે. આનો અર્થ એ છે કે હિલિયમ

આપેલ ડેટા પરથી,એલ્યુમિનિયમ ${ }_{13}^{27} {Al}$ ના ન્યુક્લિયસને તોડવા માટે જરૂરી ઉર્જાનું મૂલ્ય $x \times 10^{-3} {J}$ છે.
ન્યુટ્રોનનું દળ $= 1.00866 \, {u}$
પ્રોટોનનું દળ $= 1.00726 \, {u}$
એલ્યુમિનિયમ ન્યુક્લિયસનું દળ $= 27.18846 \, {u}$
(ધારો કે $1 \, {u}$ એ $1 \, {J}$ ઉર્જાને અનુરૂપ છે)
(નજીકના પૂર્ણાંકમાં રાઉન્ડ ઓફ કરો)

નાઈટ્રોજન ન્યુક્લિયસ $\left[{ }_7^{14} N\right]$ ની બંધન ઉર્જા (Binding Energy) શોધો,આપેલ છે કે ન્યુક્લિયસનું દળ $m\left[{ }_7^{14} N\right] = 14.00307 \ u$ છે. (પ્રોટોનનું દળ $m_p = 1.00783 \ u$ અને ન્યુટ્રોનનું દળ $m_n = 1.00867 \ u$ લો) ($MeV$ માં)

આઈન્સ્ટાઈનનો દળ-ઊર્જા સંબંધ,જે તેમના પ્રખ્યાત સાપેક્ષતાના સિદ્ધાંતમાંથી ઉતરી આવ્યો છે,તે દળ $(m)$ ને ઊર્જા $(E)$ સાથે $E = mc^2$ તરીકે જોડે છે,જ્યાં $c$ એ શૂન્યાવકાશમાં પ્રકાશની ઝડપ છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે,ઊર્જાના મૂલ્યો ખૂબ નાના હોય છે. ન્યુક્લિયર સ્તરે ઊર્જા સામાન્ય રીતે $MeV$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,MeV = 1.6 \times 10^{-13}\,J$ છે; દળને યુનિફાઇડ એટોમિક માસ યુનિટ $(u)$ માં માપવામાં આવે છે,જ્યાં $1\,u = 1.6605 \times 10^{-27}\,kg$ છે.
$(a)$ દર્શાવો કે $1\,u$ ની ઊર્જા સમકક્ષતા આશરે $931.5\,MeV$ છે.
$(b)$ એક વિદ્યાર્થી આ સંબંધને $1\,u = 931.5\,MeV$ તરીકે લખે છે. શિક્ષક નિર્દેશ કરે છે કે આ સંબંધ પરિમાણની દ્રષ્ટિએ ખોટો છે. સાચો સંબંધ લખો.

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોળાકાર ન્યુક્લિયસમાં સમાન રીતે વિતરિત $Z$ પ્રોટોનની સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જા $E = \frac{3}{5} \frac{Z(Z-1) e^2}{4 \pi \varepsilon_0 R}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. ન્યુટ્રોન,${ }_1^1 H$,${ }_7^{15} N$ અને ${ }_8^{15} O$ ના માપેલા દળ અનુક્રમે $1.008665 \ u$,$1.007825 \ u$,$15.000109 \ u$ અને $15.003065 \ u$ છે. જો ${ }_7^{15} N$ અને ${ }_8^{15} O$ બંને ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા સમાન હોય,$1 \ u = 931.5 \ MeV/c^2$ અને $e^2 / (4 \pi \varepsilon_0) = 1.44 \ MeV \ fm$ હોય,તો બંને ન્યુક્લિયસની ત્રિજ્યા શોધો. (ધારો કે બંધન ઉર્જાનો તફાવત માત્ર સ્થિત-વિદ્યુત ઉર્જાને કારણે છે). ($fm$ માં)