दो स्थिर गोलों के द्रव्यमान $M$ और $2M$ हैं और प्रत्येक गोले की त्रिज्या $R$ है। उनके केंद्र $10R$ की दूरी पर हैं। $\frac{M}{10}$ द्रव्यमान के एक कण को दोनों गोलों के केंद्रों को जोड़ने वाली रेखा के मध्य-बिंदु से किस न्यूनतम गति से प्रक्षेपित किया जाना चाहिए ताकि वह अनंत तक पलायन कर सके?

  • A
    $\sqrt{\frac{6 GM}{7 R}}$
  • B
    $\sqrt{\frac{7 GM}{5 R}}$
  • C
    $\sqrt{\frac{5 GM}{6 R}}$
  • D
    $\sqrt{\frac{6 GM}{5 R}}$

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पृथ्वी की सतह पर किसी वस्तु की प्रति इकाई द्रव्यमान स्थितिज ऊर्जा का परिमाण $E$ है,तो उस वस्तु का पलायन वेग .......... है।

पृथ्वी पर पलायन वेग $(v_e)$ और एक ऐसे ग्रह पर पलायन वेग $(v_p)$ का अनुपात क्या है जिसकी त्रिज्या और औसत घनत्व पृथ्वी से दोगुना है?

किसी ऐसे ग्रह से किसी पिंड का पलायन वेग क्या होगा जिसका द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का $6$ गुना और त्रिज्या पृथ्वी की त्रिज्या की $2$ गुनी है? (जहाँ $V_{e}$ पृथ्वी की सतह से किसी पिंड का पलायन वेग है।)

एक दूरस्थ सौर मंडल में एक ग्रह पृथ्वी से $10$ गुना अधिक द्रव्यमान वाला है और इसकी त्रिज्या $10$ गुना छोटी है। यदि पृथ्वी से पलायन वेग $11 \ km/s$ है,तो ग्रह की सतह से पलायन वेग ........ $km/s$ होगा।

समान द्रव्यमान वाले दो ग्रहों $P_1$ और $P_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $R_1$ और $R_2$ हैं, जहाँ $R_2 = \frac{R_1}{2}$ है। $P_1$ और $P_2$ की पलायन चाल (escape speed) क्रमशः $v_1$ और $v_2$ है। तो $\frac{v_2}{v_1}$ का मान क्या होगा?

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