$h$ कर्ण वाले समकोण त्रिभुज का अधिकतम क्षेत्रफल क्या है?

निम्नलिखित में से कौन सा लवण $AgNO_3$ विलयन और तनु $H_2SO_4$ विलयन के साथ सफेद अवक्षेप देता है और ज्वाला परीक्षण में हरा रंग देता है?

$2R$ त्रिज्या वाली एक बड़ी वृत्ताकार डिस्क से $R$ त्रिज्या वाली एक वृत्ताकार डिस्क को इस प्रकार हटाया जाता है कि डिस्क की परिधियाँ संपाती हों। नई डिस्क का द्रव्यमान केंद्र बड़ी डिस्क के केंद्र से $\alpha R$ की दूरी पर है। $\alpha$ का मान क्या है?

$A$ और $C$ क्रमशः $a$ और $c$ त्रिज्या वाले संकेंद्रित चालक गोलीय कोश हैं। $A$ एक संकेंद्रित परावैद्युत परत से घिरा है जिसकी आंतरिक त्रिज्या $a$,बाहरी त्रिज्या $b$ और परावैद्युतांक $k$ है। यदि गोले $A$ को $Q$ आवेश दिया जाए,तो परावैद्युत की बाहरी सतह (त्रिज्या $b$ पर) पर विभव क्या होगा?

एक छड़ को $20^{\circ}C$ पर दो बिंदुओं के बीच स्थिर किया गया है। छड़ के पदार्थ का रैखिक प्रसार गुणांक $1.1 \times 10^{-5} /^{\circ}C$ है और यंग मापांक $1.2 \times 10^{11} \, N/m^2$ है। यदि छड़ का तापमान $10^{\circ}C$ हो जाता है,तो छड़ में उत्पन्न प्रतिबल ज्ञात कीजिए।

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ का मान है