क्षैतिज तल पर एक बंदूक की अधिकतम परास $16 \,km$ है। यदि $g=10 \,ms^{-2}$ है,तो शेल का थूथन वेग (muzzle velocity) क्या है?

एक कण को जमीन से क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर प्रक्षेपित किया जाता है। कण के प्रक्षेप पथ का ढाल $(m)$ समय $(t)$ के साथ किस प्रकार बदलता है?

एक क्रिकेटर $25\,m/s$ के वेग से और क्षैतिज के साथ $60^\circ$ के कोण पर गेंद को हिट करता है। बल्ले से $50\,m$ दूर खड़े फील्डर के ऊपर से गेंद जमीन से कितनी ऊंचाई पर गुजरेगी ($,m$ में)? (मान लें कि गेंद जमीन के बहुत करीब से हिट की गई है और $g = 9.8\,m/s^2$)

एक वस्तु को $20 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $h = Ax - Bx^2$ है, जहाँ $h$ ऊँचाई है, $x$ क्षैतिज दूरी है और $A$ तथा $B$ स्थिरांक हैं। $A:B$ का अनुपात क्या है? $(g = 10 \ m/s^2)$

एक क्रिकेट फील्डर क्रिकेट की गेंद को $v_{0}$ की गति से फेंक सकता है। यदि वह $u$ गति से दौड़ते हुए क्षैतिज के साथ $\theta$ कोण पर गेंद फेंकता है,तो ज्ञात कीजिए:
$(a)$ प्रेक्षक द्वारा देखी गई हवा में गेंद के प्रक्षेपण का क्षैतिज के साथ प्रभावी कोण।
$(b)$ उड़ान का समय (Time of flight)।
$(c)$ प्रक्षेपण बिंदु से वह दूरी (क्षैतिज परास) जहाँ गेंद गिरेगी।
$(d)$ वह कोण $\theta$ ज्ञात कीजिए जिस पर उसे गेंद फेंकनी चाहिए ताकि $(c)$ में प्राप्त क्षैतिज परास अधिकतम हो।
$(e)$ यदि $u > v_{0}$,$u = v_{0}$,और $u < v_{0}$ हो,तो अधिकतम परास के लिए $\theta$ कैसे बदलता है?
$(f)$ $(e)$ में प्राप्त $\theta$ की तुलना $u = 0$ (अर्थात $45^{\circ}$) के लिए कोण से कैसे की जाती है?

एक पिंड के प्रक्षेपण वेग में $2 \%$ की वृद्धि की जाती है। अन्य कारकों के अपरिवर्तित रहने पर,प्राप्त अधिकतम ऊँचाई में प्रतिशत परिवर्तन क्या होगा? ($\%$ में)