વક્ર y = frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્રનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx}$ છે.$m(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x \right) = 2x^{3} - 15x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$(2, 2)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્રનો ઢાળ $m(x) = \frac{dy}{dx}$ છે.$m(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x \right) = 2x^{3} - 15x^{2} + 36x - 19$.મહત્તમ ઢાળ શોધવા માટે,આપણે $m(x)$ નું વિકલન શૂન્ય લઈને તેના ક્રાંતિક બિંદુઓ શોધીએ છીએ:$m'(x) = \frac{d^{2}y}{dx^{2}} = 6x^{2} - 30x + 36 = 0$.$6$ વડે ભાગતા,આપણને $x^{2} - 5x + 6 = 0$ મળે છે,જેના અવયવો $(x-2)(x-3) = 0$ થાય છે.આમ,ક્રાંતિક બિંદુઓ $x = 2$ અને $x = 3$ છે.મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે $m(x)$ પર દ્વિતીય વિકલન કસોટીનો ઉપયોગ કરીએ છીએ:$m''(x) = \frac{d^{3}y}{dx^{3}} = 12x - 30$.$x = 2$ માટે,$m''(2) = 12(2) - 30 = 24 - 30 = -6 $x = 3$ માટે,$m''(3) = 12(3) - 30 = 36 - 30 = 6 > 0$. દ્વિતીય વિકલન ધન હોવાથી,$m(x)$ ને $x = 3$ આગળ સ્થાનિક ન્યૂનતમ કિંમત મળે છે.તેથી,મહત્તમ ઢાળ $x = 2$ આગળ મળે છે.મૂળ સમીકરણ $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ માં $x = 2$ મૂકતા:$y = \frac{1}{2}(16) - 5(8) + 18(4) - 19(2) = 8 - 40 + 72 - 38 = 2$.બિંદુ $(2, 2)$ છે.

વક્ર $y = \frac{1}{2} x^{4} - 5 x^{3} + 18 x^{2} - 19 x$ નો મહત્તમ ઢાળ કયા બિંદુએ મળે છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0,1]$ પર $x^{40}-x^{20}$ નું નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય શોધો.

જો એક લંબવૃત્તીય નળાકારની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો સરવાળો $6 \text{ m}$ હોય, તો તેનું મહત્તમ ઘનફળ કેટલું થાય ($\pi \text{ m}^3$ માં)?

જો $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 5$ અને $x \in [-2, 4]$ હોય,તો વિધેયની મહત્તમ કિંમત $x$ ની કઈ કિંમત માટે મળે છે?

જો $S_1$ અને $S_2$ એ વિધેય $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓના ગણ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module