જો S_1 અને S_2 એ વિધેય f(x) = 9x^4 + 12x^3 - | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25$ છે.સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને મહત્તમ બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 36x^3 + 36x

Vedclass · Accepted Answer

$S_1 = \{-2, 1\}; S_2 = \{0\}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25$ છે.સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને મહત્તમ બિંદુઓ શોધવા માટે,આપણે પ્રથમ વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 36x^3 + 36x^2 - 72x$$f'(x) = 0$ લેતા:$36x(x^2 + x - 2) = 0$$36x(x - 1)(x + 2) = 0$તેથી,નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = -2, 0, 1$ મળે છે.હવે,દ્વિતીય વિકલિત કસોટીનો ઉપયોગ કરતા $f''(x) = 108x^2 + 72x - 72$:$x = -2$ માટે: $f''(-2) = 108(4) + 72(-2) - 72 = 216 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).$x = 0$ માટે: $f''(0) = -72 $x = 1$ માટે: $f''(1) = 108 + 72 - 72 = 108 > 0$ (સ્થાનિક ન્યૂનતમ).આમ,સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓનો ગણ $S_1 = \{-2, 1\}$ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓનો ગણ $S_2 = \{0\}$ છે.

જો $S_1$ અને $S_2$ એ વિધેય $f(x) = 9x^4 + 12x^3 - 36x^2 + 25, x \in R$ ના અનુક્રમે સ્થાનિક ન્યૂનતમ અને સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુઓના ગણ હોય,તો

Similar Questions

ગણ $S = \{x \in R : x^2 + 30 \leq 11x\}$ પર વિધેય $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

$x$ ની કઈ કિંમત માટે વિધેય $f(x) = \sin x(1 + \cos x)$ નું મૂલ્ય મહત્તમ થાય છે?

વિધાન-$I$: $e^{\pi} > \pi^e$.
વિધાન-$II$: વિધેય $f(x) = x^{1/x}$ એ $x = e$ આગળ વૈશ્વિક મહત્તમ મૂલ્ય પ્રાપ્ત કરે છે.

જો $f(x) = \frac{ax + b}{(x - 1)(x - 4)}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત $(2, -1)$ આગળ હોય, તો $a + b =$

વિધેય $f(x) = x^3 + px^2 + qx + r$ $(x \in R)$ માટે કોઈ પણ અંતિમ મૂલ્ય (extreme value) ન હોય તેવી શરત કઈ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module