$2x+y \leq 20$,$x+2y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $Z=x+3y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન $(L.P.P.)$ નું હેતુલક્ષી વિધેય જે બહિર્મુખ ગણ પર વ્યાખ્યાયિત છે,તે તેનું ઇષ્ટતમ મૂલ્ય ક્યાં પ્રાપ્ત કરે છે?

એક સુરેખ આયોજન પ્રશ્ન ($L$.$P$.$P$.) માં, $3x - y \geq 6$, $x \leq 3$, $y \leq 2$, $y \geq 0$, અને $x \geq 0$ મર્યાદાઓ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત સુસંગત પ્રદેશના ખૂણાના બિંદુઓ છે:

એક ફળ ઉત્પાદક તેના બગીચામાં બે પ્રકારના ખાતર,બ્રાન્ડ $P$ અને બ્રાન્ડ $Q$ નો ઉપયોગ કરી શકે છે. દરેક બ્રાન્ડની એક થેલીમાં નાઈટ્રોજન,ફોસ્ફોરિક એસિડ,પોટાશ અને ક્લોરિનનું પ્રમાણ ($kg$ માં) કોષ્ટકમાં આપેલ છે. પરીક્ષણો સૂચવે છે કે બગીચાને ઓછામાં ઓછા $240\,kg$ ફોસ્ફોરિક એસિડ,ઓછામાં ઓછા $270\,kg$ પોટાશ અને વધુમાં વધુ $310\,kg$ ક્લોરિનની જરૂર છે. જો ઉત્પાદક બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું પ્રમાણ ઘટાડવા માંગતા હોય,તો દરેક બ્રાન્ડની કેટલી થેલીઓનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ? બગીચામાં ઉમેરવામાં આવતા નાઈટ્રોજનનું ન્યૂનતમ પ્રમાણ કેટલું છે ($,kg$ માં)?

	બ્રાન્ડ $P$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)	બ્રાન્ડ $Q$ ($kg$ પ્રતિ થેલી)
નાઈટ્રોજન	$3$	$3.5$
ફોસ્ફોરિક એસિડ	$1$	$2$
પોટાશ	$3$	$1.5$
ક્લોરિન	$1.5$	$2$

એક સુરેખ આયોજન સમસ્યા ($L$.$P$.$P$.) માં, $3x - y \geq 6$, $x \leq 3$, $y \leq 2$, $y \geq 0$, અને $x \geq 0$ મર્યાદાઓ દ્વારા નિર્ધારિત શક્ય ઉકેલના પ્રદેશના શિરોબિંદુઓ છે:

ધારો કે $x$ અને $y$ એ એક સુરેખ આયોજન $(LP)$ સમસ્યાના શ્રેષ્ઠ ઉકેલો છે. તો,નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?