$x+y \leq 20, y \geq 5, x \leq 10, x \geq 0, y \geq 0$ મર્યાદાઓને આધીન $z=7x+8y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

એક કંપની પ્લાયવુડમાંથી બે પ્રકારની નવીન સ્મૃતિચિહ્નો બનાવે છે. પ્રકાર $A$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $5 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $10 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો માટે કાપવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $8 \text{ મિનિટ}$ લાગે છે. કાપવા માટે $3 \text{ કલાક } 20 \text{ મિનિટ}$ અને એસેમ્બલ કરવા માટે $4 \text{ કલાક}$ ઉપલબ્ધ છે. પ્રકાર $A$ પર $Rs. 5$ અને પ્રકાર $B$ ના સ્મૃતિચિહ્નો પર $Rs. 6$ નો નફો મળે છે. મહત્તમ નફો મેળવવા માટે કંપનીએ દરેક પ્રકારના કેટલા સ્મૃતિચિહ્નો બનાવવા જોઈએ?

$3x+2y \leq 12$,$2x+3y \leq 12$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ ને આધીન $z=9x+11y$ ની મહત્તમ કિંમત . . . . . . છે.

અસમતાઓ $x+y \leq 70, x+2y \leq 100, 2x+y \leq 120, x \geq 0, y \geq 0$ ની સિસ્ટમનો આલેખ ઉકેલ ગણ નીચેનામાંથી કયો છે:

અસમતાઓ $x+2y \leq 2000$,$x+y \leq 1500$,$y \leq 600$ અને $x \geq 0$ ના ઉકેલ ગણમાં કયો બિંદુનો સમાવેશ થતો નથી?

એક વિમાન મહત્તમ $250$ મુસાફરોને લઈ જઈ શકે છે. દરેક એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ ટિકિટ પર $Rs \ 1500$ નો નફો અને દરેક ઇકોનોમી ક્લાસ ટિકિટ પર $Rs \ 900$ નો નફો થાય છે. એરલાઇન એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ માટે ઓછામાં ઓછી $30$ બેઠકો અનામત રાખે છે. જો કે, એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસ કરતા ઓછામાં ઓછા $4$ ગણા વધુ મુસાફરો ઇકોનોમી ક્લાસમાં મુસાફરી કરવાનું પસંદ કરે છે. ધારો કે $x_1$ એ એક્ઝિક્યુટિવ ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે અને $x_2$ એ ઇકોનોમી ક્લાસના મુસાફરોની સંખ્યા છે. એરલાઇન માટે નફો મહત્તમ કરવા માટે લીનિયર પ્રોગ્રામિંગ પ્રોબ્લેમ $(LPP)$ તૈયાર કરો.