$x+4y \leq 24$,$y \leq 4$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $Z=3x+5y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

दैनिक आहार के पूरक के रूप में,एक व्यक्ति कुछ $X$ और कुछ $Y$ गोलियाँ लेना चाहता है। $X$ और $Y$ में आयरन,कैल्शियम और विटामिन की मात्रा (मिलीग्राम प्रति गोली) नीचे दी गई है:

गोलियाँ	आयरन	कैल्शियम	विटामिन
$X$	$6$	$3$	$2$
$Y$	$2$	$3$	$4$

व्यक्ति को कम से कम $18$ मिलीग्राम आयरन,$21$ मिलीग्राम कैल्शियम और $16$ मिलीग्राम विटामिन की आवश्यकता है। $X$ और $Y$ की प्रत्येक गोली की कीमत क्रमशः $Rs. 2$ और $Rs. 1$ है। न्यूनतम लागत पर उपरोक्त आवश्यकता को पूरा करने के लिए व्यक्ति को प्रत्येक की कितनी गोलियाँ लेनी चाहिए?

एक आहार विशेषज्ञ दो प्रकार के खाद्य पदार्थों को इस प्रकार मिलाना चाहता है कि मिश्रण में कम से कम $8$ इकाई विटामिन $A$ और $10$ इकाई विटामिन $C$ हो। खाद्य $'I'$ में $2$ इकाई/किग्रा विटामिन $A$ और $1$ इकाई/किग्रा विटामिन $C$ है। खाद्य $'II'$ में $1$ इकाई/किग्रा विटामिन $A$ और $2$ इकाई/किग्रा विटामिन $C$ है। खाद्य $'I'$ को खरीदने में $50$ रुपये प्रति किग्रा और खाद्य $'II'$ को खरीदने में $70$ रुपये प्रति किग्रा का खर्च आता है। इस समस्या को ऐसे मिश्रण की लागत को कम करने के लिए एक रैखिक प्रोग्रामिंग समस्या के रूप में तैयार करें।

प्रतिबंधों $2x + 3y \leq 18$,$2x + y \leq 10$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के अंतर्गत $z = 9x + 13y$ का अधिकतम मान क्या है?

असमिकाओं $x-2y \leq 2$,$5x+2y \geq 10$,$4x+5y \leq 20$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के निकाय के लिए आलेखीय हल समुच्चय है:

$Z = 4x + 5y$ का अधिकतम मान क्या है, जो प्रतिबंधों $3x + y \leq 15$, $3x + 4y \leq 24$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ के अधीन है?