$x+4y \leq 24$,$y \leq 4$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ શરતોને આધીન $Z=3x+5y$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

હેતુલક્ષી વિધેય $Z = 3x + 5y$ માટે,મર્યાદાઓ $x + 3y \leqslant 60$,$x + y \geqslant 10$,$x - y \leqslant 0$,$x \geqslant 0$,$y \geqslant 0$ ને આધીન મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો વચ્ચેનો તફાવત કેટલો છે?

નીચેની $LP$ સમસ્યાનો ઉકેલ શોધો:
ન્યૂનતમ $z = -3x + 2y$
શરતો $0 \leq x \leq 4, 1 \leq y \leq 6, x + y \leq 5$ છે $.....$

એક જથ્થાબંધ વેપારી $Rs \ 24000$ સાથે અનાજનો વ્યવસાય શરૂ કરવા માંગે છે. ઘઉંનો ભાવ $Rs \ 400$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ અને ચોખાનો ભાવ $Rs \ 600$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ છે. તેની પાસે $200$ ક્વિન્ટલ અનાજ સંગ્રહ કરવાની ક્ષમતા છે. તે ઘઉં પર $Rs \ 25$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ અને ચોખા પર $Rs \ 40$ પ્રતિ ક્વિન્ટલ નફો મેળવે છે. જો તે $x$ ક્વિન્ટલ ચોખા અને $y$ ક્વિન્ટલ ઘઉંનો સંગ્રહ કરે,તો મહત્તમ નફા માટે હેતુલક્ષી વિધેય (objective function) શું છે?

નીચેના સમીકરણ $z=6xy+y^2$ માટે $z$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો,જ્યાં શરતો $3x+4y \leq 100$,$4x+3y \leq 75$,$x \geq 0$ અને $y \geq 0$ છે:

રેખીય પ્રોગ્રામિંગ સમસ્યા $Z = 3x_{1} + 5x_{2}$ ને મહત્તમ બનાવવાની સમસ્યા,જેની શરતો $3x_{1} + 2x_{2} \leq 18$,$x_{1} \leq 4$,$x_{2} \leq 6$,$x_{1} \geq 0$,$x_{2} \geq 0$ છે,તેનો ઉકેલ શોધો: