left(frac{1}{x}right)^{x} નું મહત્તમ મૂલ્ય શુ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = \left(\frac{1}{x}\right)^{x} = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = -x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$e^{1/e}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = \left(\frac{1}{x}\right)^{x} = x^{-x}$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$\ln f(x) = -x \ln x$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{1}{f(x)} f'(x) = -(\ln x + x \cdot \frac{1}{x}) = -(1 + \ln x)$ મળે.તેથી,$f'(x) = -f(x)(1 + \ln x)$.ક્રિટિકલ પોઈન્ટ માટે,$f'(x) = 0$ લેતા,$1 + \ln x = 0$,એટલે કે $\ln x = -1$,જે $x = e^{-1} = \frac{1}{e}$ આપે છે.મહત્તમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,$f'(x)$ ની નિશાની જોતા,$x  0$ અને $x > \frac{1}{e}$ માટે $f'(x) મહત્તમ મૂલ્ય $f\left(\frac{1}{e}\right) = \left(\frac{1}{1/e}\right)^{1/e} = e^{1/e}$ થાય.

$\left(\frac{1}{x}\right)^{x}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?

Similar Questions

કયો યુગ પક્ષીઓ અને સસ્તનોનો યુગ તરીકે ઓળખાય છે?

જો રેખાઓ $x^2+2xy-35y^2-4x+44y-12=0$ અને $5x+\lambda y-8=0$ સંગામી હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

નીચેના ફેરફાર માટે સાચું વિધાન પસંદ કરો:
$NO_2^+ \to NO_2 \to NO_2^-$

નીચેનામાંથી કયું આવશ્યક એમિનોઍસિડ છે?

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં $H_2O_2$ રિડક્શનકર્તા તરીકે વર્તે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module