left(frac{1}{x}right)^{x} ની મહત્તમ કિંમત શ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $ y = \left(\frac{1}{x}\right)^{x} $. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $ \ln y = x \ln \left(\frac{1}{x}\right) = -x \ln x $ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$ e^{1/e} $

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $ y = \left(\frac{1}{x}\right)^{x} $. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $ \ln y = x \ln \left(\frac{1}{x}\right) = -x \ln x $ મળે છે. $ x $ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$ \frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = - (1 \cdot \ln x + x \cdot \frac{1}{x}) = -(1 + \ln x) $ મળે. આમ,$ \frac{dy}{dx} = -y(1 + \ln x) $. $ \frac{dy}{dx} = 0 $ લેતા,$ 1 + \ln x = 0 $,જેનો અર્થ છે કે $ \ln x = -1 $,તેથી $ x = e^{-1} = \frac{1}{e} $. મહત્તમ કિંમત ચકાસવા માટે,આપણે દ્વિતીય વિકલન $ \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{dy}{dx}(1 + \ln x) - y(\frac{1}{x}) $ શોધીએ છીએ. $ x = \frac{1}{e} $ પર,$ \ln x = -1 $,તેથી $ \frac{d^2y}{dx^2} = 0 - y(e) = -y e મહત્તમ કિંમત $ y = \left(\frac{1}{1/e}\right)^{1/e} = e^{1/e} $ છે.

$ \left(\frac{1}{x}\right)^{x} $ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જાતિ (Species) એટલે શું?

નીચેનામાંથી કયું સામાન્ય રીતે જિબ્રેલિનના વિરોધી (antagonist) તરીકે કાર્ય કરે છે?

સૌથી મોટું પુષ્પ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module