$ \left(\frac{1}{x}\right)^{x} $ का अधिकतम मान क्या है?

$250\,^oC$ तापमान पर अमोनियम नाइट्रेट को गर्म करने पर नाइट्रोजन का कौन सा ऑक्साइड प्राप्त होता है?

$\frac{1}{1 \cdot 3} + \frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{3 \cdot 7} + \frac{1}{4 \cdot 9} + \ldots$ का मान ज्ञात कीजिए।

$Assertion$ (कथन) : यदि दो प्रत्यास्थ पिंडों के बीच टक्कर होती है,तो टक्कर के समय उनकी गतिज ऊर्जा कम हो जाती है।
$Reason$ (कारण) : टक्कर के दौरान अंतर-आणविक स्थान कम हो जाता है और इसलिए प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा बढ़ जाती है।

यदि $\cos ^{-1}\left(\frac{y}{b}\right)=2 \log \left(\frac{x}{2}\right)$, जहाँ $x>0$, तो $x^2 \frac{d^2 y}{d x^2}+x \frac{d y}{d x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक पिंड को पृथ्वी से क्षैतिज के साथ $30^{\circ}$ के कोण पर कुछ प्रारंभिक वेग के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। यदि इसकी परास (range) $20 \ m$ है,तो इसके द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई (मीटर में) क्या है?