a ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેથી x^4+ax^3+frac{3x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$. પ્રથમ,પ્રથમ વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x^3+3ax^2+3x$. ત્યારબાદ,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = 12x^2+6ax+3$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$. પ્રથમ,પ્રથમ વિકલન મેળવો: $f'(x) = 4x^3+3ax^2+3x$. ત્યારબાદ,દ્વિતીય વિકલન મેળવો: $f''(x) = 12x^2+6ax+3$. આપણને આપેલ છે કે તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f''(x) > 0$,તેથી $12x^2+6ax+3 > 0$. $3$ વડે ભાગતા,આપણને $4x^2+2ax+1 > 0$ મળે છે. કોઈપણ દ્વિઘાત સમીકરણ $Ax^2+Bx+C > 0$ તમામ $x$ માટે સાચું હોય તે માટે વિવેચક $D  0$ હોવું જોઈએ. અહીં $A = 4 > 0$,તેથી આપણે $D $D = (2a)^2 - 4(4)(1) $4a^2 - 16 $a^2 આનો અર્થ એ છે કે $-2 તેથી $a$ ની મહત્તમ કિંમત $2$ છે.

$a$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેથી $x^4+ax^3+\frac{3x^2}{2}+1$ નું દ્વિતીય વિકલન તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે ધન હોય.

Similar Questions

જો $y = \sin(m \sin^{-1} x)$ હોય, તો $(1-x^2) y_2 - x y_1$ ની કિંમત શું થાય? (અહીં, $y_n$ એ $\frac{d^n y}{dx^n}$ દર્શાવે છે)

જો $y=3 e^{2 x}+2 e^{3 x}$ હોય,તો સાબિત કરો કે $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-5 \frac{d y}{d x}+6 y=0$.

જો $e^y + xy = e$ હોય,તો $x = 0$ માટે $\frac{d^2y}{dx^2}$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$ હોય,તો $y''(0)$ ની કિંમત શોધો.

જો $x^x y^y=e^e$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{(e, e)}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module