જો y = x^3 log(log_e(1 + x)) હોય,તો y''(0) ની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $y'$ મેળવો:$y' = 3x^2 \log(\log_e(1 + x)) + x^3 \cdot \fra

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$.પ્રથમ,ગુણાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરીને પ્રથમ વિકલન $y'$ મેળવો:$y' = 3x^2 \log(\log_e(1 + x)) + x^3 \cdot \frac{1}{\log_e(1 + x)} \cdot \frac{1}{1 + x}$$y' = 3x^2 \log(\log_e(1 + x)) + \frac{x^3}{(1 + x) \log_e(1 + x)}$હવે,દ્વિતીય વિકલન $y''$ મેળવો:$y'' = \frac{d}{dx} [3x^2 \log(\log_e(1 + x))] + \frac{d}{dx} \left[ \frac{x^3}{(1 + x) \log_e(1 + x)} ight]$જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે પદ $3x^2 \log(\log_e(1 + x))$ માં $x^2 \log(\log_e(1+x))$ નો સમાવેશ થાય છે. કારણ કે નાના $x$ માટે $\log_e(1+x) \approx x$,તેથી $\log(\log_e(1+x)) \approx \log(x)$,અને $x 	o 0$ થાય ત્યારે $x^2 \log(x) 	o 0$ થાય છે.બીજા પદ $\frac{x^3}{(1 + x) \log_e(1 + x)}$ માટે,$\log_e(1+x) = x - \frac{x^2}{2} + \dots$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x^3}{(1 + x)(x - \frac{x^2}{2})} = \frac{x^3}{x(1 + x)(1 - \frac{x}{2})} = \frac{x^2}{(1 + x)(1 - \frac{x}{2})} 	o 0$ જ્યારે $x 	o 0$.આમ,$x=0$ પર વિકલનનું મૂલ્ય $y''(0) = 0$ મળે છે.

જો $y = x^3 \log(\log_e(1 + x))$ હોય,તો $y''(0)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $y=A \cos n x+B \sin n x$ હોય,તો $y_2+n^2 y$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $y = \operatorname{Sin}^{-1}\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ અને $\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)_{x=2} = k$ હોય,તો $25k =$

જો $y = e^{nx}$ હોય,તો $\left( \frac{d^2y}{dx^2} \right) \left( \frac{d^2x}{dy^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો ${y^2} = p(x)$ એ ત્રણ ઘાતવાળી બહુપદી હોય,તો $2{d \over {dx}}\left\{ {{y^3}.{{{d^2}y} \over {d{x^2}}}} \right\} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module