$z = 4x + y$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए, जबकि व्यवरोध $x + y \leq 5$, $2x + y \leq 7$, $3x + 2y \leq 11$, $x \geq 0$, $y \geq 0$ हैं:

निम्नलिखित रैखिक असमिकाओं के निकाय द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र के कोणीय बिंदु $2x + y \leq 10$,$x + 3y \leq 15$,$x, y \geq 0$ हैं: $(0,0)$,$(5,0)$,$(3,4)$ और $(0,5)$। मान लीजिए $Z = px + qy$,जहाँ $p, q > 0$ है। $p$ और $q$ पर वह शर्त क्या है जिसके लिए $Z$ का अधिकतम मान $(3,4)$ और $(0,5)$ दोनों पर प्राप्त होता है?

असमिकाओं $x + 2y \geq 11$,$3x + 4y \leq 30$,$2x + 5y \leq 30$,$x \geq 0$,$y \geq 0$ के हल समुच्चय में कौन सा बिंदु शामिल है?

रैखिक बाधाओं की प्रणाली $2x + 4y \leq 12$,$x + y \leq 3$,$x \geq 0$ और $y \geq 0$ के लिए $Z = 2x + 3y$ का न्यूनतम मान . . . . . . है।

रैखिक बाधाओं की प्रणाली द्वारा निर्धारित सुसंगत क्षेत्र (feasible region) के कोणीय बिंदु $(2, 72)$,$(15, 20)$ और $(40, 15)$ हैं। मान लीजिए $Z = 6x + 3y$ उद्देश्य फलन है। $Z$ का न्यूनतम मान किस बिंदु पर प्राप्त होता है?

$x - y \leqslant -1$,$-x + y \leqslant 0$,और $x, y \geqslant 0$ के अधीन $z = 3x + 4y$ का अधिकतम मान क्या है?