प्रत्येक $\theta \in R$ के लिए $(7 \cos\theta + 24 \sin\theta) \times (7 \sin\theta - 24 \cos\theta)$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

यदि $p$ और $q$ ऐसी धनात्मक संख्याएँ हैं कि $p^2 + q^2 = 1$,तो $p + q$ का अधिकतम मान क्या होगा?

कथन $(A)$: यदि $\alpha=12^{\circ}, \beta=15^{\circ}, \gamma=18^{\circ}$ है,तो $\tan 2 \alpha \tan 2 \beta+\tan 2 \beta \tan 2 \gamma+\tan 2 \gamma \tan 2 \alpha=1$.
कारण $(R)$: $\triangle ABC$ में,$\tan \frac{A}{2} \tan \frac{B}{2}+\tan \frac{B}{2} \tan \frac{C}{2}+\tan \frac{C}{2} \tan \frac{A}{2}=1$.
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $a^{2} > b^{2}$ है,तो $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

$0 \le \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_n \le \frac{\pi}{2}$ और $\cot \alpha_1 \cdot \cot \alpha_2 \cdots \cot \alpha_n = 1$ के प्रतिबंधों के तहत $\cos \alpha_1 \cdot \cos \alpha_2 \cdots \cos \alpha_n$ का अधिकतम मान क्या है?

यदि $\left| \cos \theta \left\{ \sin \theta + \sqrt{\sin^2 \theta + \sin^2 \alpha} \right\} \right| \le k$ है,तो $k$ का मान क्या है?