10 प्रेक्षणों के डेटा का माध्य और प्रसरण क्रम | vedclass

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Question

(D) $10$ प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_9, \alpha$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{x} = 10$ है, अतः $\frac{\sum_{i=1}^9 x_i + \alpha}{10} = 10 \Rightarrow \s

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$20$

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(D) $10$ प्रेक्षण $x_1, x_2, \ldots, x_9, \alpha$ हैं। दिया गया माध्य $\bar{x} = 10$ है, अतः $\frac{\sum_{i=1}^9 x_i + \alpha}{10} = 10 \Rightarrow \sum_{i=1}^9 x_i + \alpha = 100$. दिया गया प्रसरण $\sigma^2 = 2$ है, अतः $\frac{\sum_{i=1}^9 x_i^2 + \alpha^2}{10} - (10)^2 = 2 \Rightarrow \sum_{i=1}^9 x_i^2 + \alpha^2 = 1020$. जब $\alpha$ को $\beta$ से बदला जाता है, तो नया माध्य $10.1$ हो जाता है, अतः $\frac{\sum_{i=1}^9 x_i + \beta}{10} = 10.1 \Rightarrow \sum_{i=1}^9 x_i + \beta = 101$. इन समीकरणों को घटाने पर, $\beta - \alpha = 1 \Rightarrow \beta = \alpha + 1$. नया प्रसरण $1.99$ है, अतः $\frac{\sum_{i=1}^9 x_i^2 + \beta^2}{10} - (10.1)^2 = 1.99$. $\sum_{i=1}^9 x_i^2 + \beta^2 = 1040$. पहले प्रसरण समीकरण को घटाने पर, $\beta^2 - \alpha^2 = 20$. चूंकि $\beta^2 - \alpha^2 = (\beta - \alpha)(\beta + \alpha) = 20$ और $\beta - \alpha = 1$, इसलिए $\alpha + \beta = 20$.

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