પ્રથમ n પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહ માટે મધ્યક સ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ છે.આપેલ છે કે $n$ એ બેકી સંખ્યા છે,તેથી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{n^2-1}{4n}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો મધ્યક $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ છે.આપેલ છે કે $n$ એ બેકી સંખ્યા છે,તેથી મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન નીચે મુજબ ગણવામાં આવે છે:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}| = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |i - \frac{n+1}{2}|$.જ્યારે $n$ બેકી હોય,ત્યારે આ સરવાળો બે સમાન ભાગોમાં વહેંચાય છે:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \left[ \sum_{i=1}^{n/2} (\frac{n+1}{2} - i) + \sum_{i=n/2+1}^{n} (i - \frac{n+1}{2}) \right]$.આ સરવાળાની ગણતરી કરતા,આપણને $M.D.(\bar{x}) = \frac{n^2-1}{4n}$ મળે છે.

Similar Questions

ધારો કે અવલોકનો $2, 3, 3, 4, 5, 7, a, b$ નો મધ્યક $4$ અને પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt{2}$ છે. તો આ અવલોકનોના બહુલક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો:

માહિતી $6, 7, 10, 12, 13, 4, 12, 16$ માટે મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન શોધો.

જો $M_1$ એ $44, 5, 27, 20, 8, 54, 9, 14, 35$ માહિતીનો મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન હોય અને $M_2$ એ તે જ માહિતીનો મધ્યસ્થથી સરેરાશ વિચલન હોય,તો $M_1 - M_2 =$

જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય ત્યારે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહ માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module