જ્યારે $n$ એકી સંખ્યા હોય ત્યારે પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સમૂહ માટે મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન શોધો.

પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ $1, 2, 3, \ldots, n$ છે.
મધ્યક $\bar{x} = \frac{1+2+3+\cdots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$.
મધ્યક સાપેક્ષ સરેરાશ વિચલન $MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}|$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$MD = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |i - \frac{n+1}{2}|$.
$n$ એકી સંખ્યા હોવાથી,$n = 2k+1$ લો. પદો મધ્યક $\frac{n+1}{2}$ ની આસપાસ સંમિત છે.
$MD = \frac{2}{n} \left[ \sum_{i=1}^{(n-1)/2} (\frac{n+1}{2} - i) \right] = \frac{2}{n} \left[ \frac{n^2-1}{4n} \right] = \frac{n^2-1}{4n}$.