गैस के $1 \, mole$ की प्रति स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) माध्य गतिज ऊर्जा (गैसों के अणुगति सिद्धांत के आधार पर) है

$T$ तापमान पर तापीय साम्यावस्था में एक आदर्श गैस के लिए एक स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) के अनुदिश औसत ऊर्जा का मान क्या होगा? ($k_{B}$ बोल्ट्जमैन नियतांक है)

नीचे दो कथन दिए गए हैं:
कथन $I :$ एक द्विपरमाणुक अणु में,दिए गए तापमान पर घूर्णन ऊर्जा मैक्सवेल के वितरण का पालन करती है।
कथन $II :$ एक द्विपरमाणुक अणु में,दिए गए तापमान पर घूर्णन ऊर्जा प्रत्येक अणु के लिए स्थानांतरण गतिज ऊर्जा के बराबर होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

दृढ़ अणुओं से बनी एक द्विपरमाणुक गैस $87^{\circ} C$ के तापमान पर है। यदि घूर्णन करते द्विपरमाणुक दृढ़ अणु का जड़त्व आघूर्ण $2.76 \times 10^{-39} \text{ g cm}^2$ है,तो अणु की rms कोणीय चाल क्या होगी? (बोल्ट्ज़मैन नियतांक $= 1.38 \times 10^{-23} \text{ J K}^{-1}$)

$\gamma_{A}$ एकपरमाणुक गैस $A$ का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें $3$ स्थानांतरण स्वतंत्रता की कोटि (degrees of freedom) हैं। $\gamma_{B}$ बहुपरमाणुक गैस $B$ का विशिष्ट ऊष्मा अनुपात है जिसमें $3$ स्थानांतरण,$3$ घूर्णन स्वतंत्रता की कोटि और $1$ कंपन विधा (vibrational mode) है। यदि $\frac{\gamma_{A}}{\gamma_{B}} = (1 + \frac{1}{n})$ है,तो $n$ का मान . . . . . . है।

द्वि-परमाणुक दृढ़ रोटेटर (diatomic rigid rotator) के लिए स्वतंत्रता की कोटि (degree of freedom) लिखिए।