ધાતુઓના ઝોન રિફાઇનિંગની પદ્ધતિ કયા સિદ્ધાંત પર આધારિત છે?

બે સંખ્યાઓનો સરવાળો $20$ છે. જો એક સંખ્યાનો વર્ગ અને બીજી સંખ્યાનો ઘનનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય,તો તે સંખ્યાઓ કઈ છે?

વિધાન $A$: પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા વિશાળ અવકાશયાનની અંદર રહેલા અવકાશયાત્રીને મર્યાદિત પરંતુ નાનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અનુભવાશે.
કારણ $R$: અવકાશયાનને પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણકક્ષામાં રાખવા માટે જરૂરી કેન્દ્રગામી બળ પૃથ્વી અને અવકાશયાન વચ્ચેના ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દ્વારા પૂરું પાડવામાં આવે છે.

$M$ અને $m$ દળના બે લાકડાના બ્લોકને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવ્યા છે. જો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ તંત્ર પર $P$ બળ એવી રીતે લગાડવામાં આવે કે જેથી $m$ દળનો બ્લોક, $M$ દળના બ્લોકની સાપેક્ષમાં સ્થિર રહે, તો બળ $P$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ઇન્ડક્ટર $L$,એક અવરોધ $R$ અને બે સમાન બલ્બ $B_1$ અને $B_2$ ને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સ્વીચ $S$ દ્વારા બેટરી સાથે જોડવામાં આવ્યા છે. ઇન્ડક્ટન્સ $L$ ધરાવતા કોઈલનો અવરોધ પણ $R$ છે. જ્યારે સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે ત્યારે નીચેનામાંથી કયું વિધાન ઘટનાનું સાચું વર્ણન કરે છે?

નેશનલ બોટનિકલ રિસર્ચ ઇન્સ્ટિટ્યૂટ $(NBRI)$ ક્યાં આવેલી છે?