दीर्घवृत्त $x^2+4y^2-2x+20y=0$ की एक जीवा का मध्य-बिंदु $(2, -4)$ है। जीवा का समीकरण है

एक बड़ी खुली टंकी की दीवार में दो छेद हैं। एक $L$ भुजा वाला वर्गाकार छेद ऊपर से $y$ गहराई पर है और दूसरा $R$ त्रिज्या वाला वृत्ताकार छेद ऊपर से $4y$ गहराई पर है। जब टंकी पानी से पूरी तरह भरी होती है,तो दोनों छेदों से प्रति सेकंड बाहर निकलने वाले पानी की मात्रा समान होती है। तो $R$ का मान ज्ञात कीजिए।

$xy$-समतल में एक सदिश का $x$-घटक $4 ~m$ और $y$-घटक $10 ~m$ है। इसे $xy$-समतल में इस प्रकार घुमाया जाता है कि इसका $x$-घटक दोगुना हो जाता है। तो इसका नया $y$-घटक (लगभग) क्या होगा ($~m$ में)?

अवकल समीकरण $(x \log x) \frac{dy}{dx} + y = 2 \log x$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

$27\,^{\circ}C$ पर एक गैस अणु की औसत गतिज ऊर्जा $6.21 \times 10^{-21}\,J$ है। $227\,^{\circ}C$ पर इसकी औसत गतिज ऊर्जा क्या होगी?

प्रयोगशाला में डेसीकेटर में निम्नलिखित में से किसका सामान्यतः उपयोग किया जाता है?