$(1, 1)$ और $(3, 3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड का मध्य-बिंदु क्या है?

बताइए कि निम्नलिखित कथन सत्य है या असत्य। अपने उत्तर का औचित्य दीजिए।
बिंदु $P(5, -3)$,बिंदुओं $A(7, -2)$ और $B(1, -5)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं में से एक है।

बिंदुओं $(7, -6)$ और $(3, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $1: 2$ के अनुपात में आंतरिक रूप से विभाजित करने वाला बिंदु किस चतुर्थांश में स्थित है?

$P$,$\overline{AB}$ पर एक ऐसा बिंदु है कि $A - P - B$ है। $A(x_{1}, y_{1})$ और $B(x_{2}, y_{2})$ दिए गए बिंदु हैं। यदि बिंदु $P$,$\overline{AB}$ को $A$ से $m : n$ के अनुपात में (जहाँ $\frac{m}{n} > 0$) विभाजित करता है,तो $P$ के निर्देशांक क्या होंगे?

यदि $A(4, 3)$ और $B(8, 9)$ हैं,तो $\overline{AB}$ का मध्य-बिंदु $\ldots \ldots \ldots \ldots$ है।

यदि $P(at^{2}, 2at)$,$Q(\frac{a}{t^{2}}, \frac{-2a}{t})$ और $S(a, 0)$ तीन बिंदु हैं,तो सिद्ध कीजिए कि $\frac{1}{SP} + \frac{1}{SQ}$ का मान $t$ से स्वतंत्र है।