दीर्घवृत्त frac{x^2}{16} + frac{y^2}{81} = 1 | vedclass

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Question

(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos 	heta

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$36$

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(D) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,बिंदु $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ पर स्पर्शरेखा का समीकरण $\frac{x}{a} \cos 	heta + \frac{y}{b} \sin 	heta = 1$ है।निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड $x = \frac{a}{\cos 	heta}$ और $y = \frac{b}{\sin 	heta}$ हैं।स्पर्शरेखा और अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\Delta = \frac{1}{2} |x \cdot y| = \frac{1}{2} \left| \frac{ab}{\sin 	heta \cos 	heta} ight| = \left| \frac{ab}{\sin 2	heta} ight|$ है।चूंकि $|\sin 2	heta|$ का न्यूनतम मान $1$ है,इसलिए न्यूनतम क्षेत्रफल $ab$ होगा।यहाँ,$a^2 = 16 \implies a = 4$ और $b^2 = 81 \implies b = 9$ है।अतः,न्यूनतम क्षेत्रफल $4 	imes 9 = 36$ है।

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यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1, (a > b)$ की उत्केंद्रता $e = 2/3$ है और इसकी नाभिय जीवा $3x + 2y - 6 = 0$ है, तो $a^2 + b^2$ का मान क्या है...

दीर्घवृत्त $4x^{2} + 9y^{2} = 1$ पर वे बिंदु ज्ञात कीजिए जिन पर स्पर्श रेखाएं रेखा $8x = 9y$ के समानांतर हैं:

दीर्घवृत्त $2x^2 + 5y^2 = 20$ की उस जीवा का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदु $(2, 1)$ पर समद्विभाजित होती है।

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