વક્ર y = x^2 - 4 પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્ય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(\alpha, \alpha^2 - 4)$ છે. આ બિંદુનું ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતર $D = \sqrt{\alpha^2 + (\alpha^2 - 4)^2}$ દ્વારા આપવામાં

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{15}}{2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વક્ર પરનું બિંદુ $P(\alpha, \alpha^2 - 4)$ છે. આ બિંદુનું ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી અંતર $D = \sqrt{\alpha^2 + (\alpha^2 - 4)^2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$D$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે,આપણે $f(\alpha) = D^2 = \alpha^2 + (\alpha^2 - 4)^2$ ને ન્યૂનતમ કરીએ.$f(\alpha) = \alpha^2 + \alpha^4 - 8\alpha^2 + 16 = \alpha^4 - 7\alpha^2 + 16$.$\alpha$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા અને તેને શૂન્ય સાથે સરખાવતા:$f'(\alpha) = 4\alpha^3 - 14\alpha = 0$.$2\alpha(2\alpha^2 - 7) = 0$.આનાથી $\alpha = 0$ અથવા $\alpha^2 = \frac{7}{2}$ મળે છે.જો $\alpha^2 = 0$ હોય,તો $f(0) = 16$.જો $\alpha^2 = \frac{7}{2}$ હોય,તો $f(\alpha) = (\frac{7}{2})^2 - 7(\frac{7}{2}) + 16 = \frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 16 = -\frac{49}{4} + 16 = \frac{15}{4}$.કારણ કે $\frac{15}{4} આમ,ન્યૂનતમ અંતર $D = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$ છે.

વક્ર $y = x^2 - 4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયો અણુ કાઇરલ (chiral) છે તે ઓળખો.

જો દ્વિપદી ચલ $X$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $8$ અને $4$ હોય, તો $P(X < 3)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની પ્રક્રિયામાં મુખ્ય નીપજ કઈ છે?

એક તારનો અવરોધ $R$ છે. જો તારને ખેંચીને તેની લંબાઈ બમણી કરવામાં આવે,તો નવો અવરોધ કેટલો થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module