M द्रव्यमान और R त्रिज्या वाली पृथ्वी की सतह | vedclass

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Question

(D) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = K_i + U_i = K_i - \frac{G M m}{R}$ है।सतह से $2R$ की ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + 2R = 3

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$\frac{5 G m M}{6 R}$

Vedclass · Answer

(D) पृथ्वी की सतह पर उपग्रह की कुल ऊर्जा $E_i = K_i + U_i = K_i - \frac{G M m}{R}$ है।सतह से $2R$ की ऊँचाई पर,पृथ्वी के केंद्र से दूरी $r = R + 2R = 3R$ है।$r = 3R$ की दूरी पर कक्षीय वेग $v = \sqrt{\frac{G M}{3R}}$ है।कक्षा में कुल ऊर्जा $E_f = K_f + U_f = \frac{1}{2} m v^2 - \frac{G M m}{3R} = \frac{1}{2} m \left(\frac{G M}{3R}\right) - \frac{G M m}{3R} = \frac{G M m}{6R} - \frac{G M m}{3R} = -\frac{G M m}{6R}$ है।ऊर्जा संरक्षण के नियम के अनुसार,$E_i = E_f$:$K_i - \frac{G M m}{R} = -\frac{G M m}{6R}$.$K_i = \frac{G M m}{R} - \frac{G M m}{6R} = \frac{5 G M m}{6R}$.

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