$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને પૃથ્વીની સપાટીથી $2R$ ઊંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I:$ જો $E$ એ પૃથ્વીની આસપાસ ફરતા ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા હોય,તો તેની સ્થિતિ ઉર્જા $\frac{E}{2}$ થશે.
વિધાન $II:$ ભ્રમણકક્ષામાં ફરતા ઉપગ્રહની ગતિ ઉર્જા એ કુલ ઉર્જા $E$ ના મૂલ્યના અડધા જેટલી હોય છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.

બે સમાન ઉપગ્રહો પૃથ્વીની સપાટીથી $R$ અને $7R$ ઊંચાઈ પર છે. તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ખોટું છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા માટેનું સૂત્ર મેળવો.