પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ધારો કે $m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r$ અંતરે પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરે છે. તેનો કક્ષીય વેગ $v_{0}$ છે.
ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં ઉપગ્રહની સ્થિતિઊર્જા નીચે મુજબ છે:
$V = -\frac{GM_{E}m}{r}$
ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા:
$K = \frac{1}{2}mv_{0}^{2}$
કક્ષીય વેગ $v_{0} = \sqrt{\frac{GM_{E}}{r}}$ હોવાથી,ગતિઊર્જાના સૂત્રમાં કિંમત મૂકતા:
$K = \frac{1}{2}m\left(\sqrt{\frac{GM_{E}}{r}}\right)^{2} = \frac{GM_{E}m}{2r}$
ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા $E$ એ તેની સ્થિતિઊર્જા અને ગતિઊર્જાનો સરવાળો છે:
$E = V + K = -\frac{GM_{E}m}{r} + \frac{GM_{E}m}{2r}$
તેથી,કુલ ઊર્જા:
$E = -\frac{GM_{E}m}{2r}$,જ્યાં $r = R_{E} + h$.
ઋણ નિશાની દર્શાવે છે કે ઉપગ્રહ પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાં બંધાયેલી અવસ્થામાં છે. આ કક્ષામાંથી મુક્ત થવા માટે,ઉપગ્રહને તેની કુલ ઊર્જાના મૂલ્ય જેટલી ઊર્જા આપવી પડે.