એક ઉપગ્રહ માટે,જો પરિભ્રમણનો સમય $T$ હોય,તો તેની ગતિઊર્જા $(K.E.)$ કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $400 \; km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી બહાર મોકલવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? (ઉપગ્રહનું દળ $= 200 \; kg$; પૃથ્વીનું દળ $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$; પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^{6} \; m$; $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$)

$m$ દળનો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $3 R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે (પૃથ્વીનું દળ $M_E$,પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E$). ઉપગ્રહને $9 R_E$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં લઈ જવા માટે કેટલી વધારાની ઉર્જાની જરૂર પડશે?

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $F = -k/r^2$ જેટલા કેન્દ્રગામી બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. કણની કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.

પૃથ્વીના ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા $R$ છે. તેની ગતિઊર્જા કોના પ્રમાણમાં છે?

જો $R$ એ ઉપગ્રહની ભ્રમણકક્ષાની ત્રિજ્યા હોય,તો ઉપગ્રહની ગતિઊર્જા કેટલી થાય?