$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના સમક્ષિતિજ વર્તુળમાં $F = -k/r^2$ જેટલા કેન્દ્રગામી બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે,જ્યાં $k$ એક અચળાંક છે. કણની કુલ ઊર્જાની ગણતરી કરો.

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગ્રહની સપાટી પરથી $m$ દળના ઉપગ્રહને $2R$ ઊંચાઈની વર્તુળાકાર કક્ષામાં પ્રક્ષેપિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઊર્જા કેટલી છે?

જો ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની ત્રિજ્યા ઘટાડવામાં આવે,તો તેની ગતિઊર્જા

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યથી અડધી કરવામાં આવે,તો તેની કુલ ઊર્જામાં થતો ટકાવારી ફેરફાર કેટલો હશે ($\%$ માં)?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની સપાટીથી $400 \; km$ ની ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરે છે. ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ પ્રભાવમાંથી બહાર મોકલવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? (ઉપગ્રહનું દળ $= 200 \; kg$; પૃથ્વીનું દળ $= 6.0 \times 10^{24} \; kg$; પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $= 6.4 \times 10^{6} \; m$; $G = 6.67 \times 10^{-11} \; N m^{2} kg^{-2}$)

પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહ માટે,સમાન ઊંચાઈએ સ્થિતિ ઊર્જા અને ગતિ ઊર્જાનો ગુણોત્તર કેટલો થાય?