એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો તેની કક્ષીય ત્રિજ્યા તેના પ્રારંભિક મૂલ્યથી અડધી કરવામાં આવે,તો તેની કુલ ઊર્જામાં થતો ટકાવારી ફેરફાર કેટલો હશે ($\%$ માં)?

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
$(a)$ જો સ્થિતિ ઊર્જાનું શૂન્ય અનંત અંતરે હોય,તો ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની કુલ ઊર્જા તેની ગતિ ઊર્જા/સ્થિતિ ઊર્જાના ઋણ જેટલી હોય છે.
$(b)$ ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહને પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રની બહાર મોકલવા માટે જરૂરી ઊર્જા,તે જ ઊંચાઈએ રહેલા સ્થિર પદાર્થને પૃથ્વીના ક્ષેત્રની બહાર મોકલવા માટે જરૂરી ઊર્જા કરતા વધારે/ઓછી હોય છે.

$m \ kg$ દળ ધરાવતા એક સ્કાયલેબને સૌપ્રથમ પૃથ્વીની સપાટી પરથી પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લોન્ચ કરવામાં આવે છે અને ત્યારબાદ તેને આ વર્તુળાકાર કક્ષામાંથી $3R$ ત્રિજ્યાની બીજી વર્તુળાકાર કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવામાં આવે છે. લેબને પ્રથમ કક્ષામાંથી બીજી કક્ષામાં સ્થાનાંતરિત કરવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ ઉર્જા કેટલી છે?

જો કોઈ ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $T$ હોય,તો તેની ગતિઊર્જા કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

$400 \; kg$ નો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $2 R_{E}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તેને $4 R_{E}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફારો શું છે?

શરૂઆતમાં $100 \ kg$ નો એક ઉપગ્રહ $1.5 R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. આ ઉપગ્રહને $\alpha \times 10^6 \ J$ ઉર્જા આપીને $3 R_E$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જઈ શકાય છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય . . . . . . છે.
(પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R_E = 6 \times 10^6 \ m$ અને $g = 10 \ m/s^2$ લો)