$400 \; kg$ નો એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $2 R_{E}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં છે. તેને $4 R_{E}$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં લઈ જવા માટે કેટલી ઉર્જાની જરૂર પડશે? ગતિ ઉર્જા અને સ્થિતિ ઉર્જામાં થતા ફેરફારો શું છે?

(N/A) $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલા ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $E = -\frac{G M_{E} m}{2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
$r_{i} = 2 R_{E}$ પર પ્રારંભિક કુલ ઉર્જા $E_{i} = -\frac{G M_{E} m}{4 R_{E}}$ છે.
$r_{f} = 4 R_{E}$ પર અંતિમ કુલ ઉર્જા $E_{f} = -\frac{G M_{E} m}{8 R_{E}}$ છે.
જરૂરી ઉર્જા $\Delta E = E_{f} - E_{i} = -\frac{G M_{E} m}{8 R_{E}} - (-\frac{G M_{E} m}{4 R_{E}}) = \frac{G M_{E} m}{8 R_{E}}$ છે.
$g = \frac{G M_{E}}{R_{E}^{2}}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\Delta E = \frac{g m R_{E}}{8} = \frac{9.8 \times 400 \times 6.37 \times 10^{6}}{8} \approx 3.12 \times 10^{9} \; J$ મળે છે.
ગતિ ઉર્જા $K = \frac{G M_{E} m}{2r}$ હોવાથી,$\Delta K = K_{f} - K_{i} = \frac{G M_{E} m}{8 R_{E}} - \frac{G M_{E} m}{4 R_{E}} = -\frac{G M_{E} m}{8 R_{E}} = -3.12 \times 10^{9} \; J$ થાય.
સ્થિતિ ઉર્જા $V = -\frac{G M_{E} m}{r}$ હોવાથી,$\Delta V = V_{f} - V_{i} = -\frac{G M_{E} m}{4 R_{E}} - (-\frac{G M_{E} m}{2 R_{E}}) = \frac{G M_{E} m}{4 R_{E}} = 6.24 \times 10^{9} \; J$ થાય.