જો ભ્રમણ કરતા ઉપગ્રહની ત્રિજ્યા ઘટાડવામાં આવે,તો તેની ગતિઊર્જા

એક કૃત્રિમ ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે છે. ઉપગ્રહની કુલ ઉર્જા $E$ છે. ઉપગ્રહની સ્થિતિ ઉર્જા કેટલી હશે?

જો કોઈ ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો $T$ હોય,તો તેની ગતિઊર્જા કોના પ્રમાણમાં હોય છે?

$m$ દળ ધરાવતો ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $r$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ભ્રમણ કરે છે અને તેની ગતિઊર્જા $E$ છે. તો તેનું કોણીય વેગમાન કેટલું હશે?

કોઇ ઉપગ્રહને $2R$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાંથી $3R$ ત્રિજ્યાવાળી કક્ષામાં લઇ જતાં તેની ઊર્જામાં કેટલો ફેરફાર થાય? ($R$ = પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)

$m$ દળ ધરાવતા કૃત્રિમ ઉપગ્રહને લઈ જતું એક પ્રક્ષેપણ વાહન $M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વીની સપાટી પરથી લોન્ચ કરવા માટે તૈયાર છે. જો ઉપગ્રહને $7R$ ત્રિજ્યાની વર્તુળાકાર કક્ષામાં ગતિ કરાવવાનો હોય,તો પ્રક્ષેપણ વાહન દ્વારા ઉપગ્રહ પર ખર્ચવા પડતી ન્યૂનતમ ઉર્જા કેટલી હશે? ($G$ એ ગુરુત્વાકર્ષણનો સાર્વત્રિક અચળાંક છે).