$(x-\alpha)(x-\beta)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

નીચેનામાંથી કઈ પ્રક્રિયામાં નીપજ તરીકે ઈથર મળે છે?

કોલમ $I$ માં આપેલી વસ્તુઓને કોલમ $II$ સાથે જોડો અને નીચે આપેલ સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
કોલમ $I$ | કોલમ $II$
$a$. $p \land q$ | $i$. $p \to q$
$b$. $p \lor q$ | $ii$. $\sim p \lor \sim q$
$c$. $\sim(p \land q)$ | $iii$. $\sim p \lor q$
$d$. $p \to q$ | $iv$. $\sim p \land \sim q$

નીચેનામાંથી કયું ઓઝોન સ્તરના ઘટાડા માટે મુખ્યત્વે જવાબદાર છે?

$2R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી મોટી વર્તુળાકાર તકતીમાંથી $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી એક નાની વર્તુળાકાર તકતી એવી રીતે દૂર કરવામાં આવે છે કે જેથી બંને તકતીઓની પરિઘ એકબીજાને સ્પર્શે. નવી તકતીનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મોટી તકતીના કેન્દ્રથી $\alpha R$ અંતરે છે. $\alpha$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો રેખા $x+3y=0$ એ $1$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળ માટે $(0,0)$ બિંદુએ સ્પર્શક હોય,તો આવા એક વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.